Eine
Begründung der Formel E=h*Nue
Das Plancksche Wirkungsquantum h
ist neben der Masse m
und der Ladung e eine sehr
wichtige Eigenschaft jedes Elektrons. h
ist ein Drehimpuls, der keine Energie besitzt, da
er wie auch die beiden anderen Größen vom
jeweiligen Bezugssystem unabhängig
ist und damit nicht das Prinzip der
Eindeutigkeit des Weltgeschens verletzt.
Nicht unabhängig vom
Bewegungszustand und damit abhängig
vom augenblicklichen Bezugssystem sind u.a. die kinetische
Energie E, der Bahn-Drehimpuls
D und die Richtung des Drehimpulses
Ds vom Spin eines
Elektrons.
Wie die nachfolgende Überlegung zeigen
soll, ist das Besondere am Spin, dass das
Elektron vermutlich nur mit seiner Hilfe
elektromagnetische Wellen emittieren oder
absorbieren kann, jedenfalls dann,wwenn die
Emission der Beziehung E = h*Nue
genügt. Dabei ist E die
zwischen dem Elektron und dem elektromagnetischen
Feld ausgetauschte Energie und Nue
die Frequenz des entsprechenden Lichtquants..
Der Spin eines Elektrons hat zwei bemerkenswerte
Eigenschaften. Die eine besteht darin, dass die Richtung
des Drehimpulses Ds
des Spins des Elektrons vom
augenblicklichen Bewegungsverlauf des Elektrons
abhängt, während der Betrag
von Ds stets gleich |h|/(4*Pi)
ist. Dabei zeigt die Richtung
von Ds entweder parallel (spin-up)oder
antiparallel (spin-down) zum Bahndrehimpuls
D des Elektrons. Warum
das so ist, kann man vielleicht am einfachsten
verstehen, wenn man den Spin als einen bewegten
Kreisel betrachtet, dessen
augenblicklicher Drehimpuls weder parallel noch
antiparallel zum Drehimpuls des Elektrons D
gerichtet sein soll. Dann würde nämlich dieser
Kreisel durch die Bewegung des Elektrons auf
dessen Flugbahn ein Drehmoment
erfahren, welches senkrecht auf dem Drehimpuls
des Kreisels und senkrecht auf D
steht. Nur wenn Spin- und Bahndrehimpuls des
Elsktrons am aktuellen Ort der Flugbahn des
Elektrons zueinander parallel
oder antiparallel stehen, gibt
es ein solches Drehmoment nicht, welches die
Richtung des Drehimpulses des Kreisels - also des
Elektronenspins - zu verändern sucht. D.h. der
Spin "will " sozusagen stets in eine
solche stabile Stellung gegenüber dem
Bahndrehimpuls gelangen beziehungsweise diese
auch bei Änderungen von D
beibehalten.
Diese Erklärung ist zwar einleuchtend, dennoch
ist sie nur ein Gleichnis und
tatsächlich falsch, weil sie voraussetzt, dass
der Spin als Kreisel ein Energieträger ist. Das
aber ist er nicht und darin besteht die andere
ungewöhnliche Eigenschaft des Spins: Der Spin
verhält sich zwar etwa wie ein Kreisel und hat
einen Drehimpuls, verfügt aber sebst über keine
Energie.
Das heißt, wennn wir den Gesamt-Drehimpuls des
Elektrons sowohl vor dem
Umklappen des Spins wie auch nach
dem Umklappen betrachten, verlangt der
Energiesatz, wie ich weiter unten zeige, wegen
der Energielosigkeit des Spins, dass man weitere
Energieträger in Betracht ziehen muss wie z.B.
das elektromagnetische Feld oder andere Atome,
die das betrachtete Atom durch Stöße
beeinflussen.
Dieser Artikel beschäftigt sich nur mit der
Mitwirkung des elektromagnetischen Feldes und
geht davon aus, dass sich der Spin zunächst in
einer spin-up Ausrichtung
befunden hatte, also parallel zum Bahndrehimpuls
des Elektrons lag, und dass das Elektron auf
seiner Flugbahn aktuell mit der Geschwindigkeit v=Omega*r
fliegt, wobei Omega seine Winkelgeschwindigkeit
und r sein Abstand von der Drehachse dieser
Bewegung ist. In diesem Artikel soll die Frage
beantwortet werden, ob und zu welchem Betrag sich
nach dem vollzogenen Umklappen
des Spins von spin-up zu spin-down
die Energie des Elektrons verändert bzw. welche
Energie das elektromagnetische Umfeld des
Elektrons beisteuern muss, um dem Energiesatz zu
genügen. Zunächst ist also nur bekannt, dass
sich der Spin und damit der Gesamtdrehimpuls des
Elektrons beim Umklappen um den doppelten Betrag
des Spindrehimpulses also um |h|
/ (2*Pi) verringert
Stünde der Spin-Drehimpuls des Elektrons
senkrecht zum Drehimpuls des Elektrons, würden
die folgenden Gleichungen für die Energie
E und für den Drehimpuls D
des Elektrons gelten.
D = m * Omega* r * r ,++++,,,,,,+++,,,,,,+ ,(1a),(
,
E = m * Omega * Omega* r * r / 2
+ Epot,,,,,,,,,, (1b)
E = D * Omega /2,+
Epot++++++++++++(1c)++(++++++++,,,,,,,,,+,,,,,,+++,,,,,,+,,,,,,
(1c)
Die potentielle Energie Epot
wird bei dem folgenden Vergleich des Elektrons
vor und nach dem Klapp-Prozess nicht verändert.
Dagegen hat aber der Gesamtdrehimpuls
des Elektrons vor bzw. nach
dem Umklappen die Werte Dv
und Dn
,
Dv = m * Omega* r * r + h|/(4*Pi),+++,,,,,,,(1d)
Dn = m * Omega* r * r - h|/(4*Pi),+++,,,,,,,((1e)
Müssten bereits die Energiewerte des
Elektrons bei dem Klapp-Prozess den Energiesatz
erfüllen, müsste gemäß (1c)
E vor bzw. nach dem Klapp-Prozess die
Werte Ev bzw. En
haben, die man erhält, wenn man in (1c) D
durch Dv bzw. durch
Dn ersetzt. Man erhält dann
Ev = Dv * Omega/2 + Epot,,,,,,
En = Dn * Omega/2 + Epot
und mit (1d) bzw. (1e)
Ev = (m * Omega* r * r + h|/(4*Pi))
* Omega / 2,+
Epot,,,,, (1f)
En = (m * Omega* r * r - h|/(4*Pi))
* Omega / 2,+
Epot,,,,,,,,,(1g)
Das Elektron verliert also bei dem Klapp-Prozess
Energie und zwar um die Differenz
En - Ev = - 2*h*Omega / (4*Pi)
bzw.
En - Ev = - h*Omega / (2*Pi)
En - Ev = - h*Nue,,,,,,,, ,,,,,,,,
,,,,,,,, ,,,,,,,(1h),,
D.h. diese dem Elektron verlorengegangene Energie
wurde von einer elektromagnetischen
Kugelwelle übernommen, die damit zwar
eine Energie aber keinen Drehimpuls hat, weil bei
dieser energetischen "Hilfeleistung"
nur der Energiesatz nicht aber der Drehimpulssatz
ausgebessert werden musste. Man hat also mit
dieser Betrachtung eine einfache und plausible
Erklärung für die bekannte Plancksche Formel E
= h*Nue gefunden. Über das
Zustandekommen der jeweilige Größe der Frequenz
Nue gibt die vorliegende
Überlegung keine Auskunft.
Im Photonenbild geht man davon aus, dass dieser
bei einem Klapp-Prozess entstandene
Energieverlust des Elektrons vollkommen von genau
einem Photon gedeckt wird, was
jedoch nicht möglich ist, wenn das Photon einen
von Null verschiedenen Drehimpuls hat,
andererseits aber der Drehimpulssatz ohne
Hilfeleistung des elektromagnetischen Feldes
nicht verletzt wurde und daher von dem Photon
nicht ausgebessert werden darf. Erst wenn bei
einem Klapp-Prozess zwei Photonen
mit jeweils der halben Energie und entgegesetzten
Drehimpulsen ausgesandt werden, bleibt der
Drehimpulssatz unverletzt. Das jedoch wirft die
Frage auf, wie ein einzelnes Photon eine seiner
eigenen voraufgegangenen Emission entsprechende
Absorption bei einem Empfängeratom veranlassen
kann.
Die Antwort auf diese Frage im Rahmen der
Maxwelltheorie liegt darin, dass ein
Atom oder ein Elektron für eine Absorption
stets darauf angewiesen ist, dass passende und
genügend große Wellenpakete bei ihm "vorbeikommen",
deren Bestandteile von den Emissionen vieler
anderer Atome erzeugt wurden, und dass die
Plancksche Strahlungsformel E
= h*Nue außer der Inanspruchnahme der
Transportmöglichkeit durch das
elektromagnetische Feld nichts mit diesem Feld zu
tun hat, dass insbesondere keine fertigen
Energiequanten, also keine Photonen"herumfliegen".
Sofern die Plancksche Strahlungsformel für alle
wellenförmigen Strahlungen gilt
und sofern die hier gebrachte Erklärung der
Formel E = h*Nue richtig ist,
gibt es keine Licht-Emission,
die ohne Mitwirkung der Spin-Stellung
eines emittierenden Elektrons entstehen konnte. D.h.ein
Elektron wäre nur dann in der Lage, eine
Emission zu vollziehen, wenn sein Spin sich in spin-up-Stellung
befindet und müsste gegebenenfalls mit einer
erneuten Emsission warten bis es
inzwischen wieder eine Absorption vorgenommen
hatte, was wiederum bedeutet, dass die Atome auf
die Existenz anderer Atome angwiesen sind, um
strahlen zu können. Die Bremsstrahlung
macht da eine Ausnahme, aber sie genügt auch
nicht der Planckschen Strahlungsformel, da sie
nicht von kreisförmigen sondern von abrupt
verlangsamten geradlinigen Bewegungen der
Elektronen erzeugt wird.
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