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Physik

Die verblüffende Zwirnsrolle. Haben Sie schon einmal erlebt, dass Sie an dem Faden einer Zwirnsrolle gezogen haben und die Rolle schneller auf Sie zu gerollt kam als Sie sie gezogen haben und sich dabei aufwickelte? Wenn ja, werden Sie dem wohl kaum Beachtung geschenkt haben. Dass dies aber kein Zufall war und die Rolle damit nur ihren inneren Gesetzen folgte, soll mit diesem kleinen Aufsatz gezeigt werden. Gegeben sei also eine Zwirnsrolle mit zwei begrenzenden kreisrunden und rutschfesten Holzscheiben jeweils mit dem Radius R. Der Kern der Zwirnsrolle ist von einem langen Faden gleichmäßig umwickelt und habe den kleineren Radius r. Der Faden verlässt die Rolle unterhalb der Rolle. Die Kernrolle und die Begrenzungsscheiben der Zwirrnsrolle haben stets die gleiche Winkelgeschwindigkeit. Zieht man am freien Fadenende mit der Kraft k, so erfährt die Zwirnsrolle zwei wirksame Kräfte: Die eine der beiden Kräfte greift tangential an der Kernrolle mit dem Radius r an und bewirkt unabhängig vom Neigungswinkel Alpha der Zugrichtung des freien Fadenendes gegenüber dem Boden eine tangentiale Kraft am Umfang der Begrenzungsscheiben der Größe k*r/R, die versucht, die Zwirnsrolle vom Fadenende weg zurollen. Die Größe dieser Kraft ist eine Folge von dem Hebelgesetz, nach dem ein Rad, bei dem man tangential im Abstand r von seinem Mittelpunkt mit der Kraft k in die Speichen greift, am Radius R die tangentiale Kraft k*r/R erzeugt. Die andere Kraft greift am selben Punkt an, versucht aber in Abhängigkeit vom Neigungswinkel Alpha des Zugfadens gegenüber dem Boden eine Rollbewegung der Zwirnsrolle mit der Kraft k*cos(Alpha) zum Fadenende hin zu veranlassen, wobei sich der Faden auf die Kernrolle auf- statt abwickeln würde. In dem am Eingang dieses Aufsatzes erwähnten Fall ist sie die überwiegende Kraft. Je nachdem welche der beiden Kräfte in Abhängigkeit vom Neigungswinkel Alpha überwiegt, läuft die Zwirnsrolle vom ziehenden Fadenende weg. oder sie läuft auf das ziehende Fadenende zu. Im Spezialfall r=R und Alpha =0 überwiegt für keine Zugkraft k eine der beiden Kräfte und die Zwirnsrolle kommt beim Gezogenwerden nicht ins Rollen.